Valószínűségelmélet és matematikai statisztika [antikvár]

1. fejezet ALAPFOGALMAK 1.1 A véletlen esemény matematikai fogalma Tárgyalásaink során valamilyen mérés v%rehajtását, valamely természeti jelenség megfigyelését vagy egy fizikai kisérlet elvégzését közös névvel kísérletnek fogjuk nevezni. A "kisérlet" szöt tehát a szokásosnál tágabb értelemben használjuk. így pl. kísérletnek nevezzük egy folyó vízállásának megfigyelését adott helyen és időpontban, bizonyos számú termék megvizsgálására selejtes darabok számának megállapítása céljából, egy telefonközpontba adott időtartam alatt beérkező hivások megszámlálását, egy játékkkocka feldobását stb. Valöszinüségszámitási meggondolásaink során csak olyan kísérletekkel foglalkozunk, amelyeknek kimenetelét a számba vehető feltételek nem határozzák meg egyértelműen, hanem többféle eredményük lehetséges. Az ilyen kísérleteket véletlen kísérleteknek nevezzük, a "véletlen" jelzőt azonban a továbbiakban nem fogjuk feltüntetni. Feltételezzük, hogy a vizsgált kísérleteket többször (elvileg akárhányszor) megismételhetjük, mert ha ez a feltétel nem teljesül, semmiféle valószínűségi jellegű megállapításnak nincs helye. A kisérlet kimenetele a maga egészében általában igen bonyolultan leirhatő objektum, ezért a kisérlet kimenetele rendszerint egy vagy néhány kiválasztott jellemző adatra vonatkozólag érdekel bennünket. A kísérlet különböző kimeneteleit tehát az általimk kiválasztott ismérv megkülönböztethető értékei képezik. Pl. egy folyó vízállásának mérése esetén a kísérletnek annyi lehetséges kimenetele van, ahány különböző vízállás elképzelhető 0 és egy ésszerűen választott M felső határ között. Annak ellenére, hogy a vízállást cm-ben mérjük és ennek törtrészeit nem szokás feltüntetni, mégis azt mondjuk, hogy a folyó vízállásának értéke adott helyen és időben egy (0, M) intervallum tetszőleges pontja, tehát a vizállásmérésnek mint kísérletnek végtelen sok (kontínuum-sok) kimenetele van. Ilyenkor azt mondjuk, hogy a (0, M) intervallum minden egyes pontja egy elemi kimenetele a kísérletnek vagy más néven elemi esemény. Hasonlóan kontiuum-sok elemi kimenetele van a kísérletoek, minden un. folytonos fizikai meny-nyiség (hosszúság, suly, hőmérséklet, vízhozam stb.) mérése során. Ha kísérletünk abból áll, hogy megfigyeljük adott időponttól kezdve egy telefonközpontban 10 perc alatt befutó hívások számát, .akkor ennek a kísérletnek annyi elemi kimenetele van, ahány nemnegatív egész szám, hiszen a befutó hívások száma 0, 1, 2, , k, lehet. (A valöságí>an a befutó hívások száma természetesen csak véges szám lehet, azonban - 3 -