Példatár a bevezető fejezetek a matematikába c. tárgyhoz [antikvár]

I. fejezet Alapfogalmak 1. Milyen összefüggés van az alábbi három halmaz között: N = {természetes számok} N' = {a természetes számok halmaza} N" = {N} 2. Az A halmazt definiáljuk a következő módon: A = {1955-ben Budapesten született ikerpárok} Kati és Jancsi ikrek, akik Budapesten születtek 1955-ben. Igaz-e, hogy Jancsi eleme az A halmaznak? 3. Az előző feladatban definiált A halmazra az alábbi összefüggések közül melyik igaz: a) {Kati, Jancsi} E A b) {Kati, Jancsi} CA c) {(Kati, Jancsi)} C A Az alábbi feladatokban H az alaphalmazt, A, B, C pedig tetszőleges részhalmazát jelöli. 4. Milyen összefüggés van az (1) (A\B)U(A^C)U (A---D) és a (2) B n C n D halmaz között? Bizonyítsuk be, hogy az 5-10. feladatokban szereplő összefüggések iga-zak. _ _ _ _ 5. (A U B) n (A U B) n (A u B)n (A U B) = 0 6. AnBUCUAncUB = AUEUC 7. (AHB U C) n A U B u c = H 8. ^fTB U C)nAUBUC=AUBUC 9. (A n C) u (B ---C) UAUBUC=H 10. (AUCUBUCUAnB)nC=C 11. Bizonyítsuk be, hogy AnBnAnB=H akkor és csak akkor igaz, ha A = B. Hozzuk egyszerűbb alakra az alábbi kifejezéseket: 12. ((A U B) n C) (A n B)