Matematikai példatár III. [antikvár]

1. fejezet KOMBINATORIKA A) Mintapéldák 1. § Ismétlés nélküli permutációs csoportok képzése (1). Vegyük az a és b elemeket, és permutáljuk azokat. (M: Ezek a sorrendek lehetségesek a b; b a.) (1). 1,l-hez hasonló példa a, b, c elemekre. (M: Ezek a sorrendek vannak a b c; b a c; 0 a b; a c b; b e a; c b a. A számukat P„-mal jelölve P = 3! = 1.2.3 = 6.) o o 2. § Ismétlés nélküli permutáció sorszáma (2). Képezzük az 1 2 3 4 permutációit legegj'szerübben. (M: Az 1 2 3 4 permutációhoz képest 1243-at késó'bbinek mondjuk. Általában két permutáció közül a későbbi az, melyet kiolvasva az nagyobb szám. Tehát arra is vigyázunk, ne emelkedjenek nagyon sokat az értékek, ugy található meg a következő permutáció. Tehát az oszlopok szerint olvasva a számokat: 12 3 4 2 13 4 3 12 4 4 12 3 12 4 3 2 14 3 3 14 2 4 13 2 13 24 2 3 14 3 2 14 4 2 13 13 4 2 2 3 4 1 3 2 4 1 4 2 3 1 14 2 3 2 4 13 3 4 12 4 3 12 14 3 2 2 4 3 1 3 4 2 1 4 3 2 1 (1) 3. § Ismétlés nélküli permutáció sorszáma és a fordított feladat (2). Az 1,3 példában a 3 4 1 2 hányadik permutáció? (M; Az l-es elől van 3! = 6 -szór, a 2-es elől van 3! = 6-szor, tehát a 3-as első helye miatt 3 4 12 legalább a 12-edik. Ha 3-as az első, a második helyen l-es 2! = 2-szer, 2-es 2-szer, 4-es 2-szer van. így a kérdéses sorszám 12 + 4 + 1 = 17.) Xá (2). Melyik a 7-edik permutáció az 1,3 példában? (M; l-es 3! = 6-szor van elől. Tehát a 2-es kezdéssel az első, azaz 2 13 4.) - 3 -