Lineáris algebra és geometria [antikvár]

Bevezetés A lineáris algebra tárgykörébe eredetileg a lineáris egyenletrendszerek megoldásával kapcsolatos problémák tartoztak. Ma a lineáris algebra központi kérdése a vektorterek vizsgálata. Az absztrakt vektorterekre vonatkozó eredmények jól felhasználhatók a matematika különböző területein, valamint számos fontos gyakorlati alkalmazás során. Az absztrakt tárgyalás előnye éppen sokoldalú alkalmazhatóságában van. Természetesen a gyakorlati számitások során kiemelkedő fontossága van a konkrét modellekre vonatkozó eredményeknek. A jegyzet a konkrét vektorterek tanulmányozásával kezdi, majd a kialakított fogalmakat általánosítva jutunk el a vektortér absztrakt fogalmához. Az általános fogalmakra és eredményekre támaszkodva lehetővé válik a különböző konkrét vektorterekre vonatkozó problémák vizsgálata. x A jegyzet első fejezete a vektorgeometriára vonatkozó középiskolai anyagot foglalja össze, s mélyiti el. A második fejezet tárgya a vektorterek általános vizsgálata. A harmadik fejezetben a numerikus matematika igen gyakran használt fogalmával, a mátrixokkal ismerkedhet meg az olvasó. A negyedik fejezet tárgya a determinánsok vizsgálata. Az ötödik fejezetben az euklideszi terekkel foglalkozunk. A hatodik fejezet tárgya a lineáris transzformációk. A hetedik fejezetben pedig a bilineáris és kvadratikus formákra, a nyolcadik fejezetben a másodrendű görbékre és a másodrendű felületekre vonatkozó elemi ismereteket tárgyaljuk A jegyzetben ismertnek tételezzük fel a halmazelmélet néhány fogalmát, s az alapvető jelöléseket. A = a, b, c, jelöli azt a halmazt, amelynek elemei a, b, c, a LA jelentése a eleme az A halmaznak a ^A jelentése a nem eleme az A halmaznak A L B : A részhalmaza B-nek A C B : A valődi részhalmaza B-nek A n B : Az A és B halmazok metszete (közös része) A|JB: Az A és B halmazok egyesítése A x B : Az A és B halmazok direkt szorzata An = AxAx___xA jelentése n tényezős direkt szorzat, amelynek minden tényezője A i f : A—> B jelentése: f az A halmazon értelmezett B-beli értékeket felvevő fllggvény. Ha aLA, akkor az a helyen felvett értéket f(a)-val jelöljük. Használjuk még az ai—-f(a) jelölést is* - 3 -