Differenciálgeometria II. [antikvár]

I. FELÜLETEK !¦§. Felületfa.lták 1«1. Általánosaágban nem definiáljuk a felületet. Itt csak arról szólunk, hogy milyen tipusu felületekkel fogunk találkozni. Definíció. A körlemez kölcsönösen egyértelmű és folytonos /u.n. topologikua/ képét elemi felületnek nevezzük. Ilyen pl. a gömbháromazög, gömbsüveg, félgömb. Az elemi felületek határral /kontúrral/ rendelkeznek. Elemi felületeket a határaik mentán összeilleazthetünk. /Ilyen módon keletkezik pl. két félgömbből a gömb. / Kikötjük azonban, hogy csak véges aok elemi felületet illeszthetünk öasze oly módon,hogy ezen felületek véges sok határszakaszon illeazkedjenek. Mi csak ilyen elemi felületekből összerakott felületekkel fogunk foglalkozni, megengedjük azonban, hogy a felület végtelenbe nyúljon /végtelen hengerfelület, kupfelület stb./. 1.2. Különböző szempontok szerint oaztályozhatjvik a végee sok elemi felületből összerakott felületeket. Ha a felületnek nincs határvonala, akkor zárt /lezárt/ felületről beszélünk. Ilyen pl. a gömb, a tórusz, a perec felülete. A határral rendelkező felületeket nyílt /határolt/ felületeknek nevezzük. A nyilt felületeket osztályozhatjuk aaserint, hogy hánj határvonaluk van. Nyilt felület pl. a félgömb, a hengerpalást stb. j -