Bevezetés az algebrába és a számelméletbe I. [antikvár]

ELŐSZÓ B bevezető algebrai ós számelméleti előadás feladata azon alapvető algebrai és számelméleti ismeretek elsajátitása, amelyek a matematikai és fizikai tanulmányokhoz nélkülözhetetlenek. A tárgyalásra kerülő anyag szorosan kapcsolódik a középiskolai algebra-anyaghoz, és megértésének előfeltétele az elemi algebra biztos tudása. Kzt hangsúlyoznánk kell annak megemlitése mellett, hogy a középiskolai algebra-anyagnak szinte minden részlete elszórtan szerepel taneuiyagunkban. Tárgyalásunk azonban magasabb fokon történik, és ez csak a középiskolai anyag elmélyítését, magasabb szempontból való áttekintését, nem pedig középiskolai szinten való elsajátítását teszi lehetővé. Az algebra a aüveletek tana. Itt csak az un. klaeszikus algebrával fogunk foglalkozni; ehhez a négy alapmüvelettel kapcsolatos problémák tartoznak. Pontosabban szólva: a klasszikus algebra azokkal a kérdésekkel foglalkozik, amelyek a komplex számok kórében a négy alapmüvelettel és az egyenlőség jelével megfogalmazhatók. így az algebrához tartozik a hatványozás, a gyökvonás művelete, az első-, másod-, harmad- stb. fokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldása stb. A logaritmus, az egyenlőtlenségek ezzel szemben nem számithatók az algebrához, mert ezeknek problematikája nem fogalmazható meg a kivánt módon. A számelméleti ismeretek közül az un. elemi számelmélet alapfogalmairól lesz szó. Az elemi számelmélet tárgya a racionális egész számok, főként az oszthatóság kérdésével összefüggő, tulajdonságainak vizsgálata. Ide tartozik pl. a legnagyobb közös osztó, a prímszámok vizsgálata stb. Az elemi számelméleti ismeretek egy része a második tanév anyagában szerepel. - 3 -