Bevezetés a hálóelméletbe [antikvár]

A hálóelmélet csak a legutóbbi időben került az érdeklődés középpontjába. Bár nagyobb arányú fejlődése csak mintegy negyedszázada indult meg, ma már az absztrakt algebra fontos fejezetei közé tartozik annak ellenére, hogy sokkal kevesebb igazán mély tétele ismeretes, mint a csoport-, gyűrű- vagy testelméletnek. A hálóelmélet jelentősége elsősorban az, hogy fogalmai és módszerei a matematika és az elméleti fizika számos területén alkalmazhatók, így az absztrakt algebra más fejezeteiben, a matematikai logikában, a projektív és affin geometriában, a halmaz- és mértékelméletben, a topológiában, az ergodelméletben, valamint a kvantum- és hullámmechanikában és a relativitáselméletben. Néhány mondatban vázolom a hálóelmélet fejlődésének útját. A múlt század matematikai logikai kutatásai során G. Boole megalkotta a hálók egyik fontos speciális osztályának, a később róla elnevezett „Boole-algebrák"- nak a fogalmát (1847). A mai értelemben vett hálófogalom E. Schröder nevéhez fűződik (1890). Néhány évvel később (1897) R. Dedekind csoport és ideálelméleti vizsgálatokon át jut el ugyanehhez a fogalomhoz, s definiálja - a mai elnevezéssel élve - a moduláris és a disztributív hálókat, éppen azokat, amelyek az alkalmazások szempontjából ma is a legfontosabbak. A hálóelmélet igazi fejlődése csak jóval később, a harmincas években indult meg, de azután olyan nagy léptekkel haladt előre, hogy G. Birkhoff, a hálóelméletnek mindmáig legnagyobb alakja 1948-ban - az irodalomjegyzékünkben [17] alatt idézett könyvében - már nemcsak az elmélet legfontosabb fejezeteinek kiépítéséről számolhatott be, hanem a fentebb említett sokirányú alkalmazásról is.