Algebra [antikvár]

A következőkben a modern algebra néhány fontos fejezetének alapjaival ismerkedhetünk meg. A félcsoportok, csoportok, gyűrűk, testek, modulusok, algebrák, hálók elméletének alapfogalmaira a matematikának egyre több ágában van szükség, és elengedhetetlenül szükséges, hogy a matematikus hallgatók megismerkedjenek azzal az algebrai szemléletmóddal, amely egyre jobban áthatja a modern matematikát. A modern algebra a műveletek tana. Pontosabban szólva, az algebra az algebrai struktúrákat, azaz az olyan halmazokat vizsgálja, amelyekben egy vagy több, bizonyos tulajdonságokkal felruházott művelet van értelmezve. Hozzáteendő, hogy a vizsgálatokban a halmaz elemeinek és a műveleteknek konkrét jelentése figyelmen kívül hagyandó, és hogy csak azoknak a műveleteknek a vizsgálatát tekintjük tudományos feladatnak, amelyek az anyagi világ törvényszerűségeinek leírásában - elemi vagy magasabb szinten - fontosaknak bizonyulnak. Az előbbi garantálja az általánosságot, az eredményeknek sok speciális esetre való érvényességét, az utóbbi pedig annak feltétele, hogy a nyert eredmények hasznosak, elvi vagy gyakorlati szempontból értékesek legyenek.