A relativitáselmélet matematikai alapjai [antikvár]

I. AZ n- DIMENZIÓS EUKLIDESI TÉR 1. Axiomatikus felépítés A közönséges tér /a háromdimenziós euklidesi tér/ tapasztalatból ismert tulajdonságaira és a valós számfogalomra támaszkodva könnyen felépíthető az n - dimenziós euklidesi teret definiáló axiómarendszer. A következőkben röviden felvázoljuk azt az axiómarendszert, melynek alapján az n- dimenziós euklidesi tér teljes geometriája felépíthető. A geometria teljes felépítését, az axiómák következményeinek ismertetését azonban hely hiányában elhagyjuk. Ezek a következmények ugyanugy mint maguk az axiómák "magátólértetődőek". Részletesebb tárgyalás található [5] 82-90 és 148 - 149 oldalán. Leg&n {P} és {X} két halmaz, a {P> halmaz P • elemeit pontoknak, az {X}r halmaz x elemeit vektoroknak nevezzük. ¦ 1. Axióma. Létezik legalább egy pont. 2. Axióma. Minden A, B rendezett pontpárhoz tartozik egy és csak egy x vektor; melyet így jelölünk x = AB. 3. Axióma. Bármely A ponthoz és x vektorhoz tartozik egy és csak egy B pont, melyre AB = x. 4. Axióma. Ha ÁB = CD, akkor AC = BD. Az utóbbi axióma szemléletes jelentése a sikban az, hogy ha egy négyszög két szemközti oldala egyenlő hosszúságú és párhuzamos, akkor a másik két oldal is egyenlő és párhuzamos, vagyis paralellogrammával van dolgunk. - 3 -