Matematika I. [antikvár]

A VALÓS SZÁMOK L A természetes számok A számfogalom kialakulása a természettudományok és a technika fokozatos igényel kielégítése céljából hosszú fejlődés eredménye volt. Már a legegyszerűbb számfogalom, a természetes szám kialakulása ís hosszú absztrakciós folyamat eredménye. Ez a folyamat jöl megfigyelhető a kisgyermek számfogalmának kialakulása folyamán is. Az ősember különböző halmazokat számolt meg. Öt állatbőrből áUó halmaz meg-számolása ugy történhetett (S 1. ábra), hogy az első bőrhöz hozzárendelte a hüvelykujját, másodikhoz a mutatóujját. s igy tovább, az ötödikhez a kisujj át. Később az ujjak helyett szinnbólumokat. Az utolsó hozzárendelt szim-bálum az 5 jellemzi azt, hogy a halmaz hány elemből áU, Kezdetben, mint a kisgyereknél is látható, ha hasonlóan számol meg golyókat, az l-es még erősen hozzátapad az elemhez, amelyhez rendelik, ugyanígy a többi szám. A döntő absztrakciós lépés abban áll, hogy a számoknak független értelmet tulajdonítunk a megszámlált tárgyaktól. Ilyen módon létrejött a pozitív egész számok, vagy természetes számok halmaza: 1, 2, 3, Kialakul a természetes számokkal való számolás. Ennek a számolásnak a törvényei köztÜ megemlitUnk egynéhányat: 1. Értelmezve van az összeadás és a szorzás művelete. 2.a-(-b = b-i-a, ab=ba (kommutatív törvény) 3. (a + b) + c = a + (b + c), (ab) c = a(bc) (asszociatív törvény) 4. a(b + c) = ab + ac (disztributiv törvény) S 1. ábra