Elméleti elektrotechnika [antikvár]

i. vektoranalízis 1. A vektormennylaég definlcltf.la Vektorlálianak nevozzUk az olyan mennyiaégat, amely három adattal ir-hat<$ le. Ilyen három adat lehet például a mennyiaég nagysága, irányítása ós ártolme. Oeoiwtrlallag a vektormonnyiség egy kitüntetett kezdő éa végponttal biró egyeneadarabbal reprezentálhatói az egyenes hossza a vektor nagysága /abszolút értéke/, az egyenes megadja a vektor irányítását, a kezdő és végpont kijelölése az értelmét is /Az utóbbi két adatot összefoglalva Iránynak le nevezhetjük/. Bgyenlóaek nevezUnk két vektort, ha mindhárom adatuk megegyezik, tehát az őket ábrázoló kát egyenesdarab egyenlő hosszúságú, párhuzamos és a kezdőpontból a végpontba mutató nyilaik értelme is egyező. A két egyéneadarabnak nem kell tehát egybeesnie, elegendő, ha párhuzamos eltolás után egybeejthetők. A vektormennyiséget v -vei JelöoJük. a vektorokkal való számolás során általában felveszUnk egy koordinátarendszert és megadjuk a vektort ábrázoló egyenesdarabnak a három koordináta-tengely irányába eső vetületét /l. ábra/. Bz a három adat: /a vektor rendezői/ v^, Vy, v^ egyértelműen jellemzik a vektort. Ha a vektort rendezőivel adjuk meg, ezt a következőképpen JelöljUks v„ Vy , Vjj) vagy V 1. ábra Tekintettel arra, hogy a vektor a koordinátarendszertől független, a vektor -rendezőire bizonyos megszorítás áll fenn: a koordinátarendszer elforgatása vagy eltolása esetén a vektor rendezőinek ugyanolyan módon kell tranazfor-málódniok az uJ koordinátarendszerbe, mint két pontot összekötő vektor koordinátái, amit geometriai megfontolások alapján határozhatunk meg. Itt emlitJUk meg, hogy sg^ pont helyzetvektora nem valódi vektor, mert az nem Invariáns a koordinátarendszer eltolásával szemben. /Ez egyébként a geometriai ártelmezésből is kitűnik: a helyzetvektor kezdőpontja rögzítve van, szemben a valódi vektorokkal, amelyek önmagukkal párhuzamosan eltolhatók./ A vektormennylaég analltllcua definíciója szak szerint az alábbi. Egy tetszőleges koordinátarendszerre vonatkoztatott számhármas akkor tekinthető egy vektor rendezőinek, ha ezek • koordinátarendszer elforgatása vagy eltolása esetán ugyanugy transzformálódnak, mint a megfelelő koordinátaálfferen-olák /vagy difforenolálok/. 5642043 - 3 -