Rekursive Matrizenformeln zu Mathematischen Programmierungsproblemen [antikvár]

rekursive matrizenformeln zu mathematischen programmierungsproblemen von F. Fazekas Technische Universität für Bau-und Verlielirawesen. Budapest In der linearen Algebra soU man oft ein Vektorsystem in verschiedenen Basen herstellen. Bei Behandlung und Lösung der linearen Gleichungssysteme braucht man zu diesem Zweck rekursive Matrizenformeln. In Ungarn gab mein unlängst verstorbener Professor E. Egerväry solche, sog. rangvermindernde rekursive Formeln an [9, 10]. Es gelang uns, seine Iterationen bei technischen Problemen vorteilhaft anzuwenden (z. B. bei Schalen [17], in der Geodäsie [12]). Weiters konnten wir eine sich auf Seidel und Hotelüng stützende (unendliche) Iteration [13] für die Lösung der allgemeinen linearen Matrizengleichung Qy = [q']y = 0, tip (Q) = n X m konstruieren, und zwar y^'+i = s^* yi; s = - sy', y' = q^ y' = q" -2 i=i j-i Wir wandten dieses Verfahren auf elektronischen Rechenanlagen günstig zur Berechnung elektrischer Netzwerke an. Eine andere Iteration für die Lösung von Ax = b wird noch im imtenstehenden erwähnt werden. Bei der linearen Programmierung bewirkt man die Vorstellung eines Vektorsystems in verschiedenen Basen mit Hilfe von sog. Simplex-Tafeln; siehe z. B. bei Gass [2], Krekö [3]. Für uns war die Idee naheliegend, zu diesem Zweck auch rekursive Matrizenformeln zu finden. Solche Formeln versprachen Vorteile in theoretischer und numerischer Behandlung von linearen, sogar von mathematischen Programmierungsproblemen. Wir werden zeigen, wie man eins solchs Matrizeniteration zur gewöhnlichen linearen Programmierung realisieren kann, und zwar zweckmäßig in sog. archibasi-scher Vorstellung, imd wie man diese Formeln zur modifizierten hnearen, zur sog. ganzzahligen linearen, dann zur quadratischen und endlich zur mathematischen Programmierung verallgemeinern soll. Einige von den jetzt folgenden Formeln wurden schon in unseren Arbeiten [7 — 8] vorgetragen, und so können wir für die Details auf jene hinweisen. Wie bekannt, ist das normale Maximum-Problem der linearen Programmierung für Primalvektor x — erweitert mit Dualvektor u, geschrieben mit