Ecken, Flächen, Kanten [antikvár]

Einer der bedeutendsten Mathematiker des 18. Jahrhunderts war Leonhard Euler (1707—1783). Er wurde in Basel in der Schweiz geboren, lebte seit 1727 in Petersburg, danach in Berlin und an- schließend wieder in Petersburg. Euler spielte eine hervorragende Rolle in der Entwicklung von Mathematik, Mechanik, Physik und Technik. Er war ein Pionier wissenschaftlicher Forschungen zur Mathematik in Rußland. Im Jahre 1758 publizierte L. Euler in den „Schriften der Petersburger Akademie der Wissenschaften" einen Beweis der Formel e-k +/= 2, (0.1) die die Anzahl e der Ecken, die Anzahl k der Kanten und die An- zahl / der Flächen eines beliebigen konvexen Polyeders in Be- ziehung zueinander setzt. In der vorliegenden Broschüre werden die Eulersche Formel (0.1), zu ihr analoge Beziehungen und Anwendungen behandelt. Wir nehmen beispielsweise an, daß endlich viele Geraden in der Ebene gegeben seien, die sich in e Punkten (den „Ecken") schneiden, die die Ebene in / „Flächen" zerlegen und selbst von den Ecken in k „Kanten" zerlegt werden. Dann erhält man die Beziehung e — k+ f= 1 . - (0.2) So wie die Formel (0.1) auch für beliebige konvexe Polyeder richtig ist, gilt die Formel (0.2) für eine beliebige Familie von