Die Mathematik des Funktechnikers [antikvár]

GEOMETRIE § 9: Zeichnerische und rechnerische Behandlung mathematischer Probleme i 1. Einführung In Teil A, der die Überschrift ,,Arithmetik und Algebra" trug, wurden die grundlegenden Gesetze, die für Zahlen und Gleichungen gelten, sowie ihre Anwendungen auf Probleme der Hochfrequenztechnik dargelegt. Dabei zeigte es sich oft, daB ein wertvolles Hilfsmittel zur Verstándlichmachung von Verháltnissen und Funktionen die graphische Darstellung ist, d. h. eine Darstellungsweise, welche Zahlen oder GröBen durch Strecken oder Fláchen ersetzt (vgl. § 1, Abschn. 1; § 3, Abschn. 2 u. a. m.). Es wurde des weiteren angegeben, daB die graphische Darstellung von Funktionen einer Veránderlichen y = f (x) ein sehr brauchbarer Weg zur Ermittlung ihrer reellen Wurzeln ist. Diese Lösung ist insbesondere, wie in § 8, Abschn. 3 gezeigt wurde, zur Ermittlung der reellen Wurzeln von Gleichungen dritten und höheren Grades von Bedeutung. Diese „darstellende" Behandlungsweise mathematischer Probleme, und darüber hinaus die Lehre von ebenfláchigen und ráumlichen Gebilden überhaupt, ist das eigentliche Gebiet der Geometrie1). Die Bedeutung der Geometrie für die Hochfrequenztechnik tritt leider nicht so klar zutage, wie es beispielsweise bei der Algebra oder der symbolischen Rechnung der Fali ist. Direkte Anwendungsbeispiele aus der Hochfrequenztechnik lassen sich nur sehr wenige angeben. Dennoch ist die Geometrie, wenigstens soweit sie in den kommenden §§ gebracht wird, von groBer Bedeutung, und zwar aus folgenden Gründen: a) Die Geometrie bildet zusammen mit der elementaren Arithmetik und Algebra den Grundstock der Mathematik überhaupt; ohne ihre Kenntnis ist ein Verstándnis der höheren Mathematik schlechthin nicht denkbar. Es ist, um nur ein Beispiel vorwegzunehmen, unmöglich, jemandem den Sinn der Differentialrechnung zu erkláren, wenn er keine Ahnung hat, was eine Sekante oder eine Tangente ist. b) Die Geometrie in der im folgenden dargelegten Form ist die direkte Grundlage der für die Behandlung von Wechselstromaufgaben so wichtigen Trigonometrie. c) In vielen Fállen, insbesondere auch in der symbolischen Rechnung, ist die graphische, d. h. geometrische Darstellung bezw. Lösung hochfrequenztechnischer Probleme besonders vorteilhaft.